Pi Sayısı Ve Tarihçesi

Categories: Matematik

Pi sayısı, , bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sayıdır. Bu oran her daire için aynı değeri aldığından, π sayısı bir matematiksel sabittir.

Sabit, ismini; Yunanca περ?μετρον yani "çevre" sözcüğünün ilk harfi olan π harfinden alır ve bu harf veya Latin alfabesindeki karşılığı olan pi ile sembolize edilir. Ayrıca pi sayısı Arşimet sabiti (Arşimet sayısı değil) ve Ludolph sayısı olarak da anılır.

Babilliler‘den beri ortadoğu ve akdeniz uygarlıklarının π sayısının varlığından haberdar oldukları bilinmektedir. Farklı antik uygarlıklar pi sayısı için farklı sayıları kullanmıştır. Örneğin MÖ 2000 yılı dolaylarında Babilliler π = 3 1/8, Antik Mısırlılar ise π = 256/81 yani yaklaşık 3,1605’i kullanmaktaydı. Yine de çok uzunca bir süre π’nin bir irrasyonel sayı olup olmadığı anlaşılamamıştır. 1761 yılında Johann Heinrich Lambert‘in yayımladığı ispatla sabitin irrasyonel bir sayı olduğu kanıtlanmıştır.

Günlük kullanımda basitçe 3,1416 olarak ifade edilmesine rağmen gerçek değerini ifade etmek için periyodik olarak tekrar etmeyen sonsuz sayıda basamağa ihtiyaç vardır. İlk 65 basamağa kadar ondalık açılımı şöyledir:

3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 5923

Pi sayısı irrasyonel olmanın ötesinde ayrıca bir aşkın sayıdır da. Ferdinand von Lindemann tarafından 1882 senesinde ispatlanan bu gerçek, Pi’nin katsayıları tam sayı olan bir polinomun kökü olamayacağını ifade eder.

Pi sayısı matematikte çember ve yarı çapla doğrudan bağlantılı olmayan durumlarda da karşımıza çıkar. Mesela

Pi, kültürel açıdan matematiksel sabitler içersinde en çok etki yaratanıdır. Bunu en basit nedenleri çok eskiden beri bilinmesi, çember gibi çok yaygın bir geometrik cisimle ilgili olması ise de bir başka nedeni de görünüşe göre bir kural izlemeyen ondalık açılımının insan aklını zorlayan kavranışıdır. Her ne kadar matematiksel açıdan π çok az bir gizem içerse de popüler kültürde bunun aksini işleyen eserler bolca mevcuttur. Ayrıca Eski Ahit‘in bir bölümünde Pi sayısının değerinin 3 olduğu ima edildiğinden, kökten dinci hristiyanlar arasında π’nin değerinin okullarda 3 olarak öğretilmesini savunanlar da vardır.

$π$ yi ilgilendiren birkaç formül [değiştir]

Aşağıdaki formüller, pi sayısını bilgisayar ortamında istenen duyarlılıkta hesaplamak için çeşitli gruplarca kullanılmıştır.

Euler’in bir formülü:

En Kolay Bulunma Formülü

Çevre/Çap)=Pi sayısı mısırlılara göre kolay yolu 22/7

Ve en önemlisi "pi" sayısının sonu olmadığına göre (yada biz öyle biliyoruz) hiçbir çemberin uzunluğu tam olarak bilinemez… Örn: tekerin çevresi, dünyanın çevresi vs. Bunun nedeni çemberin başı sonu belli olmaması ve bir çizginin sonsuza bolunebilmesidir… p Sayısının Öğretilmesi İle İlgili Etkinlikler

Öğrenciler p sayısı ile tanıştırılırken şöyle bir etkinlik kullanılabilir: Öğrencilere esnek ölçüm aracı “mezura” verilip sınıf içinde, okul içinde veya okul çevresinde buldukları çember şeklindeki nesnelerin çevresini ve çapını ölçmeleri istenir. Öğrenciler bu çevrede daha önce fark etmedikleri pek çok yuvarlak nesne bulacaklardır. Öğrencilerden bu verileri kaydetmeleri istenir. Her öğrenci yeterli miktar veri topladıktan sonra, her bir nesne için çevre uzunluğunu çapa bölmeleri istenir. Öğrenciler bu işlemi yaptıktan sonra her nesne için hemen hemen aynı sayıyı bulduklarını fark ederler. Sınıfta elde edilen oldukça çok sayıdaki gözlemin sonucu da hemen hemen aynı sayıyı, 3 tamsayısına yakın bir sayıyı göstermektedir. Tüm öğrenciler bunu fark ettikten sonra hep birlikte bu sayıya bir isim vermeyi önerip, bu sayının p sayısı olarak adlandırıldığı söylenebilir.

p Sayısının Tarihi

p sayısı Babiller, Eski Mısırlılar ve pek çok eski uygarlık tarafından biliniyordu. Onlar, tüm çemberlerin çevresinin çapına bölümünün sabit bir sayıya eşit olduğunu fark etmişlerdi. Bu sabit sayının bulunması artık çapı bilinen her çemberin çevresinin hesaplanmasına imkan tanıyordu. M.Ö. 2000 yılı civarında Babiller p sayısını 31/8 ya da 3,125 olarak kullanıyordu. Eski Yunanda karekök 10 ya da 3,162 sayısı kullanıldı. Arhimedes ise (M.Ö 287 – 212) 3 10/71 ve 3 1/7 sayısını p sayısı olarak kullandı.

M.S. 500 yılı civarında p sayısı için 3,1415929 olarak kullanıyordu. 1424 yılında İran’da virgülden sonraki on altı basamağı doğru olarak biliniyordu. 1596 yılında Alman Ludolph van Ceulen, p nin virgülden sonraki yirmi basamağını hesapladı ve bu sayı Avrupa’da Ludolph sabiti olarak bilindi. O tarihten sonra p sayısının virgülden sonraki milyarlarca basamağı hesaplanmıştır