Belgeci.com – Bilgi Paylaştıkça Çoğalır

Ilk buyuk Fransiz matematikcisi Auguston Louis Cauchy, Bastille’in isgalinden alti haftadan az bir zaman sonra Paris’te 21 Agustos 1789 gunu dogdu. Ihtilal cocugu esitlik ve hurriyete olan borcunu yoksulluk icinde buyuyerek odedi. Yari aclik icinde ancak babasinin is bilmesi ve aklini kullanmasi sayesinde yasadi. Babasi, parlamentonun avukatiydi. Okumus aydin biriydi. Katolik’ti. Bastille dustugunde giyotinden nasil kurtuldugunu Allah bilir. Ihtilal doneminde polisti. Ihtilalden iki yil once kendisi gibi dindar, cok iyi bir kadin olan Maria Madeleinc Desestre ile evlendi. Bu evlilikten alti cocuk oldu. Bunlarin ikisi erkek ve dordu de kizdi. Bunlarin en buyugu Cauchy’ydi. Ihtilal sonrasinda aile Arcueil koyune tasindi. Tam on bir yil burada kaldilar. Cauchy, cocuklugunda kotu beslendigi icin sihhati hic bir zaman iyi gitmedi. Baslangicta iyi bir egitim gordu. Dindardi. Bu yuzden basina cok belalar da geldi. Yine Abel’e gore, Cauchy tutuculugu seven bir ilim adamiydi. Weierstrass ve Hermite’te Katolik’ti. Cauchy, ilk dini egitimi annesinden aldi. Zaten ihtilal doneminde okullar kapanmisti. Zamanin ihtilalci yonetimi okuyanlari sevmiyorlar, bilginleri ve kulturlu adamlari yoksulluk icinde birakiyorlardi veya giyotine sevk ediyorlardi.

Arcueil koyunde matematikci Laplace ve kimyaci olan Berthollet (1748-1822) kapi komsuydular. Iliskileri de iyiydi. Berthollet kesinlikle bir yere gitmezdi. Laplace biraz daha alcak gonulluydu. Bir gun fakir komsusunun evine gitti. Iyi beslenmemis, kitaplar ve defterler icinde cezali bir cocuk gibi gomulmus zayif Cauchy’yi gorunce hayrete dustu. Az zamanda cocugun matematik yetenegini anladi. Ona, kendisine iyi bakmasini onerdi.

Birkac yil sonra ayni Laplace, Cauchy’nin seriler hakkindaki konferanslarini dinlemeye cagrildigi zaman, delikanlinin serilerin yakinsakligi hakkindaki kesiflerinin, kendi gok mekaniginin buyuk binasini yikmasindan korkuyordu. Cunku, ya kendi serileri iraksaksa diye dusunuyordu. Bu korkulu konferanstan sonra eve geldi ve hesaplarinin tumunu teker teker gozden gecirdi. Hemen hemen kuresel olan yerkurenin yorungesi biraz daha eliptik olsaydi, Laplace’in dayandigi seri de iraksak olacakti. Bereket versin ki, Laplace’in, korktugu basina gelmedi ve rahat bir nefes aldi. Laplace, kendi serilerinin yakinsakliklarini Cauchy’nin yakinsaklik olcutleriyle teker teker kontrol ettikten sonra ancak akli basina geldi. Cunku, buyuk Laplace tehlikeyi gormus ve daha once oldukca dikkatsiz adimlar atmisti. Simdi, Cauchy’nin olcutleri onu rahatlatmisti.

1 Ocak 1800 gunu, Paris’le Iliskisini kesmemis olan Cauchy’nin babasi, senato katibi oldu. Burosu Luxembourg sarayindaydi. Bir koseyi de ogluna ayirmisti. O zaman Polytechnique’te profesor olan Lagrange sIk sIk katiple konusmaya gelirdi. Cauchy ile burada karsilasan Lagrange, Laplace gibi cocugun matematigine ve onun matematik yetenegine hayran kaldi. Bir gun Laplace ve baskalarinin huzurunda Lagrange, kosede calisan genc Cauchy’yi gostererek, "Bu delikanliyi goruyor musunuz? O, matematikte hepimizi gececektir" dedi.

Lagrange, nazik ve zayif olan fakat cok caliskan Cauchy’ye on yedi yasina kadar yuksek matematik kitabinin verilmemesini soyledi. Aslinda, bu da yanlisti. Cunku, dahi bir kimse icin bilgi kisitlamasi soz konusu olamaz. Kisitlama veya sIkma onu o yoldan alip yok olmasina neden olabilir. Cauchy , on uc yasina kadar babasinin yaninda egitim gordu. Daha sonra Ecole Centrale du Pantheon’a girdi. Bu okulda, Yunanca, Latince ve bu dillerin edebiyatlarinda acilan yarismalarin tum odullerini alarak okulda bir kahraman oldu. Bu okuldan ayrildiktan sonra on ay iyi bir ogretmenle matematik calisti. 1805 yilinda on alti yasindayken Polytechnique okuluna ikincilikle girdi. Orada dini gorevlerini yerine getirirken arkadaslari kendisi ile alay ediyordu. Bu alaylara bazen aldirmiyor bazen de onlari imana getirmeye calisiyordu. 1807 yilinda muhendis okuluna gecti. 1810 yilinda bu okulu bitirdi. Uc yil Napolyon’un ordusunda askeri muhendis olarak Cherbourg’ta calisti. Cherbourg’a, Laplace’in, Lagrange’in, Kempis’in ve Virgilus’un birer kitabini goturmustu. Lagrange’in eseri sayesinde, onun eserindeki hatalardan uzak bir fonksiyonlar kurami kurmayi tasarladi. Bos zamanlarinda aritmetikten baslayip astronomiyi bitirdi. Bazi ispatlari sadelestirerek matematigin tum kollarini gozden gecirdi. Teror, savaslar, yenilgiler, ihtilaller ve karsi ihtilaller devrinin matematikcisi olan Cauchy de bu olaylardan, kurtulamadi. Fakat, yine de bir seyler yapmaya calisti. Birincisi, analize yakinsaklik olcutunu getirerek analizi sihhate kavusturdu. En onemli atilimlarindan birisi buydu. Ikincisi, olasiliklar analizi ve gruplar kuramini kurmasidir. Ucuncusu de, karmasIk fonksiyonlar kuramidir.

1812 yilinda Moskova yenilgisi, 1813 yilinda Prusya ve Avusturya’ya karsi Leipzig yenilgisi, Napolyon’u Ingiltere’yi isgalden vazgecirdi. Bu hazirliklarda Cauchy de bulunuyordu. Cherbourg’ daki insaatlar yavasladi. Cauchy cok calismaktan bitkin bir halde yirmi dort yasinda 1813 yilinda Paris’e geri dondu. Bu sirada en verimli yasindaydi. Cok yuzlu geometrik sekiller, simetrik fonksiyonlar ve bunlarla ilgili eserini verdi. Cauchy’nin bu eserleri basildi ve cok taktir toplayarak Cauchy’nin bir anda unlu olmasini sagladi. Legendre, Cauchy’nin bu calismasina devam etmesini istedi. Ikinci eseri Ocak 1812 tarihinde basildi. Substitusyonlar kurami, sonlu gruplar ve islem gruplari uzerindeki calismalari cok etkili oldu. Permutasyon gruplari uzerine makaleler yazdi. Alt gruplar, gruplarin ve alt gruplarin siralari arasindaki bagliliklari inceledi. Grup tablolari onun en ilginc calismalarini gosterir. Kati cisim donmeleri ve simetrilerin olusturdugu gruplar hep Cauchy’nin calismalarinin urunleridir. Sonlu, sonsuz ve devirli gruplar uzerinde calisti. Bunlarin atom ve kristal yapilara uygulanmasini verdi. Permutasyonlarin devirlerini yazdi.

1816 yilinda yirmi yedi yasindayken, hayatta olan matematikcilerin en onde gelenlerinden, biri oldu. Tek rakibi, kendisinden on iki yas buyuk olan ve cok az konusan, yaptiklarini saklayan ve yayinlamayan Gauss’tu.
1814 yilinda, karmasIk fonksiyonlar kuramini gelistirdi. Bugun, Cauchy teoremi adiyla bilinen unlu teoremi ifade ederek ispatladi. Bu alanda integraller ve bunlarin hesaplanma yontemleri yine Cauchy tarafindan verildi. Bu sahadaki eseri 1827 yilinda basildi. Akademi ve Polytechnique’e 80 ile 300 sayfalik orijinal eserler yagdiriyordu. 1815 yilinda, Fermat’in bir teoreminin ispatini verdi. 1816 yilinda sivilar uzerinde dalgalarin yayilmasinin kuramini iceren yapitiyla Akademi odulunu aldi. 1815 yilinda Polytechnique’te analiz ogretmeni ve az sonra da profesor oldu. Sorbonne’a ve College de France’a girdi. Her iste basarili oluyordu. Akademiye haftada iki calisma sundugu oluyordu. Gelistirdigi ve yaptigi calismalari ogrenmek icin Avrupa’nin her yanindan matematikciler geliyordu. 1816 yilinda Akademiye baskan secildi.
1818 yilinda Aloise de Bure ile evlendi. Karisi, gorgulu, bir ailenin kiziydi. Cauchy gibi o da Katolik’ti. Bu evlilikten iki kizi oldu. Tam kirk yil esi ile cok mesut evlilik hayati surdurdu. Laplace ve digerlerinin onerisi ile 1821 yilinda Polytechnique icin cok sahane bir analiz kitabi yazdi. Bu kitapta, limit, sureklilik, diferansiyel, integral, dizi, seri, dizilerin ve serilerin yakinsakligi hakkinda cok guzel konularda kendini gosterdi. 1826 ile 1830 yillari arasinda "Matematik Alistirmalari" adli bir dergi cikardi. Cok aranan ve tutulan eserler yayinladi. 1835 yilinda Akademinin "Comptes Rendus" adli haftalik bultenini cikardi. Cauchy bu dergiye makaleler yagdiriyordu. Eserlerinin basma masraflarinin artmasindan dolayi dort sayfadan fazla makale kabul edilmemesi kisitlamasi, Cauchy’ nin kalemini yavaslatti. Sayilar hakkinda 300 sayfalik bir calismasini disarida, bastirmak zorunda kaldi.

1830 yili ihtilali yine Cauchy’nin huzurunu bozdu ve rahatini kacirdi. Ailesini Paris’te birakarak, Akademiye istifa dilekcesini vermeden Isvicre’ye gitti. Sardunya Krali ona Torino’da fizik matematik kursusunde bir yer verdi. Cauchy bu gorevi kabul etti ve kisa surede Italyanca ‘yi ogrendi. Bundan sonraki derslerini ve konferanslarini bu dille verdi. Cok calismaktan dolayi hastalandi. Italya’ya yaptigi seyahatte iyi oldu. Papayi ziyaret etti. Sonra, yeniden Torino’daki gorevine dondu. Cauchy’i odullendirmek isteyen Charles, aslinda ona cok kotuluk yapti. 1833 yilinda, on uc yasindaki oglunun egitim ve ogretimi icin gorevlendirdi. Cauchy, ertesi yil ailesini yanina getirtti. Sabahtan aksama kadar cocukla beraberdi. Sanki bir dadi olmustu. Cocuktan bos kalan kisa zamanlarda bile odasina kosuyor, birkac formul yaziyor ve bir paragraf ekliyor ve yine cocugun yanina donuyordu. Burada yaptigi en onemli calisma, isigin dagilmasi hakkinda yapilan bulusudur.

Cauchy, kucuk ogrencisinden 1838 yilinda kurtuldugunda elli yasindaydi. Kraldan izin alarak Paris’e dondu. Yeniden koltuguna oturdu. Bundan sonraki matematik calismalari daha hizli oldu. Sanki dinlenmisti. Bundan sonraki matematik calismalari her sahayi iceriyordu. Matematigin tum kollarinda, mekanikte, fizik ve astronomide olmak uzere ve cogu da cok kalin olmak kosuluyla 500 taneden fazla eser yazdi. Cok yonlu ve cok caliskan bir matematikciydi.

Bu kadar cok eser vermeye ve bu kadar cok caliskan olmasina karsin, dertleri yine bitmedi. College de France’ta bir yer bosalmisti. Cauchy hemen buraya secildi. Yemin etme nedeniyle hukumetle ve yoneticilerle arasi acildi. Yemini kabul etmediginden yine acikta kaldi. Daha sonra hukumet hata yaptigini anladi ve Cauchy de gorevinde kaldi. Cauchy, tam dort yil hukumete arkasini cevirip calisti. Ailesinden aldigi terbiyeden olacak, Fransiz Hristiyanligi’nin inatci bir Don Kisot’u gibi bir davranis gosteriyordu. Bu davranisiyla hukumeti bile guc durumlara dusurdugu oluyordu. O, dini icin eziyetler cekmistir. Arkadaslari tarafindan iki yuzlu burjuva olarak suclanmasina karsilik hurmete deger bir matematikciydi. Abel’e karsida iyi ve namuslu davranmamisti.

Cauchy’nin en onemli calismalarindan biri de bu devreye aittir. Leverrier, 1840 yilinda Akademiye bir calisma sundu. Hesaplar o kadar fazlaydi ki, bunlari incelemek olanaksizdi. Cauchy , hesaplarin dogru oldugunu gerceklemek icin calismayi incelemeyi kendisi istedi. Cauchy, Leverrier’in hesaplarini adim adim izleme yerine, kestirmeden giderek, eseri gercekleyecek ve az zamanda gelistirilebilecek yeni yontemler buldu. Hukumetle olan kavgasi 1843 yilinda daha da kizisti. Cauchy bu siralarda elli yasindaydi. Bakan, kamuoyunun alayi olmayi goze alamadigi icin, Cauchy’nin yerine baska birinin secilmesini emretti. Cauchy kendisini mertce savundu. Onun bu savunmalari Galile zamaninda olsaydi kendisi suphesiz yakilirdi. Her gelen hukumetin kendisinden istedigi yeminleri cesaretle kabul etmedi. Bu davranislari bazi hallerde hukumetleri bile guc durumda birakti. 1848 yilinda, Cauchy’den bu yemini isteyen hukumet is basindan kovuldu. Yeni gelen hukumetin ilk isi de bu yemini kaldirmak oldu. Cauchy’nin hayati ve karakteri bize zavalli Don Kisot’un hayati gibi heyecan verir. Bu davranislarindan dolayi kendisine Don Kisot takma adi bile yakistirilmistir.
1852 yilinda III. Napolyon yonetimi ele alinca yeniden yemin koydu. Yalniz bu yeminden Cauchy’ye ayricalik tanindi. Cauchy bu ayricaliga tesekkur bile etmedi. Hic bir sey yokmus gibi derslerine devam etti. Bundan sonra da Sorbonne’un serefi oldu. Cauchy’nin ilginc bir yani da, duygusal olmasiydi. O, matematikten ayrildiginda, akli yerine duygusal yanlarina gore hareket ediyordu. Bu davranis onda cok gorulurdu. Bu nedenle, bazi tutarsiz davranislara, hatta bazen onu felaketlere goturuyordu. Hiristiyanlik, Muslumanlik ve politik konularda calkantili devirler yasamistir. Bir zaman cizvitleri tutmus ve onlari desteklemistir. Sonucta, Mayis 1860 tarihinde toplu insan oldurulmesi olayi olmustur.
Cauchy, eserlerini cok acele yazdigindan, bu calismalari cok elestirilmistir. Cok eser vermistir. Eserlerinin tumu 789 ayri calismadir ve hepsi yirmi dort cilt kadar tutar. Fakat, bu kadar eser veren bir kimsede bu kadar kusuru hos gormek gerekir. Yasami ve hayati cok sadeydi. Onun iki seyi vardi. Matematik ve din. Matematik ve dinden baska her seyde sinir gozetirdi. Kendisini ziyarete gelen Lord Kelvin’i bile Katolik yapmak icin ugrasacak kadar saf ve temiz duyguluydu. Gauss’un tersine, kendisini cok ustun goruyordu. Bu nedenle yakinlarini kiriyor ve son yillarini kavgalarla geciriyordu. Inatci bir davranisi vardi. Gurultuculere siddetle karsi gelirdi. Hakli ya da haksiz olsun, kendi gorusunde israr ederdi. Bu davranisi yuzunden arkadaslari kendisini pek sevmezdi.

Akademiye secilecek adaylara ilmi otoritesine gore oy verilmesi neredeyse bir gelenekti. Cauchy bu oylarini, dini ya da siyasi gorusu dogrultusunda verdigi soylenir. Suphesiz, bu davranisin dogru olup olmadigini bilemiyoruz ama, tutumu yuzunden en azindan boyle bir kani etrafinda birakiyordu. Son yillari bu nedenle biraz acikli gecmistir.
Cauchy , 23 Mayis 1857 gunu altmis sekiz yasindayken birden bire bronsitten oldu. Bu bronsiti gecirmek icin dinlenme yerine cekilmisti. Orada olumune neden olan bir hummaya tutuldu. Aslinda olumu hic beklemiyordu. Olumunden, birkac saat once, Paris bas piskoposuna yapacagi iyiliklerden soz ediyordu. Yasami boyunca iyilik yapmayi cok sevmisti. Papaza son sozleri "Insanlar gelip gecer, fakat eserleri kalir" dedi ve oldu. Gercekten, Cauchy’nin eserleri bugun universitelerde yasamaktadir.

Fonksiyonlar kuraminda da cok yenilikleri olan Cauchy, Cauchy-Riemann denklemleri, Cauchy teoremi, Cauchy integral formulu ve Cauchy esas degeri buluslari sayilabilir. Bu saydigimiz bagintilar oldukca genel buluslardir. KarmasIk analizde cok uygulamasi olan cok derin konulari icine almaktadir. Istenildigi kadar da genisletilip ilmin diger dallarina uygulanabilirligi vardir.