Bernoulli'ler - Belgeci.com - Bilgi Paylaştıkça Çoğalır

Bernoulli’ler

Bu adamlar suphesiz bircok seyler basarmislar ve sectikleri hedefe en iyi bir bicimde varmislardir" diyen Jean Bernoulli, Bernoulli ailesinin neler yaptiklarini belirtmek istemektedir.

Ustun zekali soylarinin gecmisleri uzun uzun genetikciler tarafindan incelenmistir. Son olarak, Mendel kanunlariyla kalitsal ozelliklerin sonuclari matematiksel ifadelere baglanmistir. Yine bu incelemelere gore, ustun zekali kimseler istenerek veya bilinmeyen terslikler yuzunden yardim gormezse onlarin da yok olup gitmeleri cok kolaydir. Buna en iyi ornekler matematik tarihinde gorulur. Bunlar da Bernoulli ailesidir. Uc veya dort nesilde sekiz on tane ustun zekali matematikci veren Bernoulli ailesi incelemeye deger. Yalniz bir noktayi daha belirtmede yarar vardir. Evde piyano yoksa, bu evden Chopen veya Motzart’in cikmasi beklenemez. Bu nedenle, dahi kimselerin ortam bulup filizlerini surmesi kosulu ilk planda gelir. Yoksa yeseremez. Matematik disinda belki de bambaska bir insan olurlar.

Bernoulli soyunun zamanimiza kadar gelen dollerinin hemen hemen yarisi bu bicimde ustun zekali kimseler olarak cikmislardir. Yine matematikci Bernoulli’lerin torunlarinin tam yuz yirmi tanesi atildiklari alanlarda, buyuk izler birakmislar ve cok basarili olmuslardir. Iclerinden bircogu hukukta, bilginlikte, edebiyatta, serbest mesleklerde, idari alanlarda ve gorevlerde ve sanatta gercek bir ustunluk gostermislerdir. Bernoulli soyunun bireylerinden hic birinin basarisiz oldugu gorulmemistir. Matematik alaninda daha cok Bernoulli soyunun ikinci ve ucuncu kusakta sivrildigini gormekteyiz. Bunlarin cogu matematik meslegini kendileri secmemelerine karsin, matematik onlari cekmis ve kendisine hizmet ettirmistir.

Bernoulli ailesi, diferansiyel ve integral hesabin gelismesinde, uygulanmaya konulmasinda ve tum Avrupa’ya yayilmasinda en onde yer almislardir. Gercekten, Bernoulli’ler ile Euler digerlerini bastirarak integral ve turevi cok ileriye goturmuslerdir. Gerek bu ailenin kalabalik olusu gerekse yaptiklari calismalarin cok sayida olmasi bu aileyi ve bu ailenin tum fertlerinin tanitilmasini olanaksiz kilar.

Bernoulli’ler, Saint-Barthelemy toplu oldurmelerinde oldugu gibi, Hugnolarin Katolikler tarafindan toplu oldurmelerinden kurtulmak icin 1583 yilinda Anvers’ten kacan bir ailenin soyudur.

Hatirlanacagi uzere, Fransa’da IX. Charles zamaninda 24 Agustos 1572 gunu Protestanlar toplu olarak oldurulmustu. Bernoulli ailesi ilk kez Frankfurt’a Sigindi. Daha sonra Isvicre’ye gidip orada Bale kentine yerlesti. Bernoulli soyunun kurucusu, Bale’in en eski ailelerinden biri ile birlesip buyuk bir tuccar oldu. Eski Nicolas da, buyuk babasi ve dedesi gibi buyuk bir tuccar oldu. Tum bu adamlar hep tuccar kizlariyla evlendiler ve dededen baska hepsi de zengin oldular. Yalniz bir tek Bernoulli bu gelenegi doktor olarak degistirdi. Bu tuccar ailede kusaklar boyu gizli kalmis olan matematik deha birden ortaya cikti.

Simdi, bu aileden sekiz matematikcinin onemli ilmi calismalarini sirasiyla kisaca verelim.
1. Jacques, Leibniz tarafindan ortaya atilan diferansiyel ve integral hesabin seklini inceledi. 1687 yilindan olumu olan 1705 yilina kadar Bale’de matematik profesorlugu yapti. 1. Jacques, Newton ve Leibniz’in biraktigi bu hesabi daha ileri goturerek, onu zor ve onemli uygulamalarina yonlendirenlerin basinda gelir. Analitik geometri, olasiliklar kurami ve degisimler hesabina ait buluslari cok degerlidir.Bu degisimlerle ilgili problemlerin uzerinde daha sonra, Euler, Lagrange ve Hamilton da durmustur. Fermat’in "minimum zaman" problemi bu degisimle cozulebilen turlerden biridir.
Aslinda, degisim probleminin dogusu cok eskidir. Soylentiye gore, Kartaca sehri kuruldugu zaman adam basina bir sabanin bir gunde surebilecegi kadar alanda toprak verilmisti. Adamin bir gunde surebilecegi cizginin uzunlugu bilindigine gore en buyuk alani elde etmek icin sabanin izinin sekli ne olmalidir? Ya da, matematik bir dille soylersek, cevre uzunluklari ayni olan sekillerden maksimum alanlisi hangisidir? Yaniti hemen cemberle cevrili bir dairedir. Bu da, Analizde unlu maksimum ve minimum problemidir.Iste, 1. Jacques, bu problemi cozdu ve genellestirdi. Sikloidin en cabuk inis egrisi oldugu, 1. Jacques ve 1. Jean kardesler tarafindan 1697 yilinda, baska bilginlerle hemen hemen ayni zamanda bulundu. Bircok problem, bu maksimum ve minimum yontemi ile kolayca cozulebilir. 1. Jacques’in olumunden sonra 1713 yilinda olasiliklar kuraminda "Ars Conjectandi" adli buyuk eseri yayinlandi.

1. Jacques Bernoulli, diferansiyel ve integeral hesaba ait bircok calismasinda cok ileri sonuclar bulmustur. Libniz’in yaptigi calismalar uzerinde devam ederek, zincir egrisi problemi ile ugrasmistir. Bu problem, bugun icin gecerli olan asma kopruler, telefon telleri ve yuksek gerilim telleri problemidir. O devirde yeni ve zor olan bu problem, simdi oldukca kolay ve cok uygulamasi olan bir mekanik problemidir.

1. Jacques ile 1. Jean kardesler beraber calissalar da, bu kardeslerin arasi her zaman da iyi olmamistir. Ozellikle 1. Jean cok kavgaciydi. Bernoulli’ler matematigi cok ciddiye aliyor ve bu yuzden aralarinda surekli tartismalar oluyordu. Bu konuda yazilan mektuplari, kaba kufurlerle doludur. Ôzellikle 1. Jean, kardesinin fikirlerini ve dusuncelerini calmakla kalmadi, oglu ile beraber Fransiz ilimler Akademisinin duzenledigi yarisma sinavina katildi. Birinci gelen ve yarismadaki odulu alan kendi oglunu bile evinden kovdu. Ayrica, 1. Jacques’in mistik yonuyle biraz da davranis bozukluklari vardi. Bu ailede bu mistik davranis bozuklugu daha sonraki Bernoulli’lerde de biraz gorulur. 1. Jacques’in bir saplantisi da, uzerinde cok calistigi ve bircok yonlerini kesfettigi, geometrik donusumlerin cogu ile yine kendine benzer sekle giren logaritmik ya da esit acili bir yaya hayran kalmisti. Mezarina bile bu yayin resminin cizilmesini ve "Ayni kalarak degisirim" yazisinin yazilmasini vasiyet etti. 1705 yilinda oldu.

1. Jacques’in kardesi olan 1. Jean’in ilk meslegi doktorluktu. Kendisine matematik ogreten kardesi 1. Jacques’le surekli tartisir ve kavga ederdi. Leibniz ve Euler’e tapar fakat rakibi oldugundan Newton’dan nefret ederdi. Eski Nicolas, 1. Jacques’in ilahiyatci olmasini istiyordu. Fakat o bu meslegi istemedi. Babasi, 1. Jean’i da aile meslegine sokmak icin cok ugrasti. O da agabeyine uyarak isyan etti. Soydan gelen matematik yetenegini farketmeden tibba calisti. On sekiz yasinda doktor oldu. Fakat, kisa zamanda hatasini anlayip kendisini matematik calismalarina verdi. Ilk kez, 1695 yilinda Groningen’e matematik profesoru oldu. 1705 yilinda kardesi 1. Jacques olunce onun yerine gecti.

l. Jean, matematikte kardesinden daha cok eser verdi. Ozellikle, diferansiyel ve integral hesabin Avrupa’ya yayilmasinda cok hizmet etti. Matematikten baska, fizik, kimya ve astronomi uzerine calismalari da vardir. Uygulamali ilimlerde optige cok calisti. Gelgit olaylari kurami ve gemilerin yelkenlerinin matematik incelemesi ile ugrasti. Mekanikte sonsuz kucuk yer degistirmeler kuralini ifade etti. Matematik tarihinde cok az gorulen bir fizik ve zihni, guce sahip bir adamdi. Olumunden birkac gun oncesine kadar matematik calismalari gosterdi. 1748 yilinda seksen yasinda oldu.
1. Nicolas’ta, kardesleri gibi matematikci yaratilmisti. O da, diger Bernoulli’ler gibi hayata yanlis yoldan basladi. On alti yasinda Bale Universitesinden felsefe doktoru unvanini ve yirmi yasinda hukuktan en yuksek rutbeyi aldi. Saint Petersburg Akademisine matematik okutmadan once, Berne’de hukuk profesoru oldu. 1716 yilinda oldugunde, unu cok buyuktu. Bu nedenle, imparatorice Katerina devlet hesabina bir cenaze toreni yaptirdi.

Bernoulli’lerin bu kalitsal ozelligi, ikinci kusaklarda da garip bir bicimde gorulur. 1. Jean’in ikinci oglu Daniel (1700- 1782), is alemine sokulmak, istendi. Fakat O, kendisinin doktorluga daha yatkin oldugunu dusundu. Matematikci oluncaya kadar da doktorluk yapti. On alti yasindan itibaren, kendisinden bes yas buyuk olan kardesi III. Nicolas’tan (1695 – 1726) matematik dersleri almaya basladi. Daniel ve buyuk Euler cok icten dosttular. Bazen de aralarinda arkadasca yarisiyorlardi. Euler gibi Daniel Bernoulli de Paris Ilimler Akademisi odulunu tam on kez kazandi. Bazen de odul birkac kisi arasinda bolunuyordu. Daniel’in cok sayida eseri vardir. Bu eserlerinden en unlusu, sivilar dinamigine aittir. O, bunlari yalniz enerjinin korunmasi ilkesinden hareket ederek bulmustur. Bugun, sivilarin hareketleriyle dogrudan dogruya veya uygulamali alanda ugrasan herkes, Daniel’in adini bilir.

Daniel, yirmi bes yasindayken Saint Petersburg’a 1725 yilinda matematik profesoru olarak atandi. Fakat, oradaki barbar yasantidan o kadar igrendi ki, sekiz yil sonra ilk firsatta Bale’ye dondu. Anatomi, botanik ve fizik dersleri okuttu. Matematikte cok eser verdi. Diferansiyel ve integral hesap, olasiliklar kurami, titresen teller kurami, gazlarin kinetigi kurami ve uygulamali matematigin bircok problemi uzerinde calisti. Daha ileri, Daniel Bernoulli’ye, fizigin kurucusu denilmistir. Bazi Bernoulli’ler gibi Daniel de dini konular ve felsefeye egilmistir.

Bernoulli’lerin ikinci kusaktan olan ucuncu matematikci III. Nicolas ile, Daniel’in kardesi II. Jean da hayata yine yanlis yoldan basladi. Asil meslegine kalitsal ozellikten veya kardesinin etkisi ile girdi. Once hukuk ogrenimi goren III. Nicolas, matematik kursusunde babasinin yerine gecinceye kadar Bale’ de hukuk dersleri verdi. Fizige cok calisti. Elde ettigi sonuclar, Paris Ilimler Akademisi odulunu uc kez kazandiracak kadar parlakti.

II. Jean’in oglu III. Jean da, ailesinin gelenegine uyarak baslangicta o da yanlis yola sapti. O da babasi gibi ise hukukla basladi. On dokuz yasinda asil isini buldu. Berlin’de, Prusya Kralinin astronomu olarak atandi. Astronomi, cografya ve matematikle ugrasti.

II. Jean’in diger oglu II. Jacques’te (1759 -1789), atalarinin hatasini isledi. Ilk olarak hukuk ogrenimi gordu. Yirmi bir yasinda deneysel fizik ogrenmeye basladi. Bu siralarda matematikle de ugrasti. Saint Petersburg Akademisi matematik ve fizik kismina yarim gun uyesi oldu. Bir kaza sonucu boguldu. Umitle dolu hayati otuz yasinda 1789 yilinda sondu. II. Jacques’in matematige neler yapabilecegi bu nedenle bilinmiyor. Ayni zamanda Euler’in torunlarindan biri ile evliydi.
Matematikci Bernouli’lerin ailesinin bu oz oykuleri II. Jacquesle de bitmez. Bu soyun yetenekleri, bitmek ve tukenmekten cok uzakti. Bernoulli’ler hakkinda bircok oykuler ve soylentiler de vardir. Suphesiz, bu kadar genis hizmetler veren ailenin bu kadar iz birakacagi da dogaldir. Bugun bile Bernoulli’lerin soy agacinin devami arastirilirsa, yine bircok matematikcinin bulunabilecegi suphe goturmez.